女朋友背着我把孩子生下来了，我有抚养义务吗？

此种情况下，男方要承担抚养义务。

一方面，司法实践中，男女双方有时会因为生育问题签订协议，但生育权属于人身权，人身权与人身不可分离。因此，限制生育权的协议，应属于无效。

另一方面，抚养义务不受父母是否离异的影响，不能因为父母的过错而免除其对子女的应尽义务。我国《民法典》第二十六条第一款规定：“父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。”第一千零八十四条第二款规定：“离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。”这主要是基于对未成年子女的利益的保护而设的规定。

因此，虽然双方已经签订终止妊娠的协议，但女方执意生育不能免除男方作为父亲的任何义务，男方在此种情况下仍要承担抚养义务。